Álgebra Exemplos

$\frac{- 12 x^{2} + 6 x + 90}{6 x^{2} - 54}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $- 12 x^{2} + 6 x + 90$ e $6 x^{2} - 54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2}) + 6 x + 90}{6 x^{2} - 54}$

Etapa 1.2

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2}) + 6 (x) + 90}{6 x^{2} - 54}$

Etapa 1.3

Fatore $6$ de $6 (- 2 x^{2}) + 6 (x)$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x) + 90}{6 x^{2} - 54}$

Etapa 1.4

Fatore $6$ de $90$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x) + 6 \cdot 15}{6 x^{2} - 54}$

Etapa 1.5

Fatore $6$ de $6 (- 2 x^{2} + x) + 6 (15)$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 x^{2} - 54}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2}) - 54}$

Etapa 1.6.2

Fatore $6$ de $- 54$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 x^{2} + 6 \cdot - 9}$

Etapa 1.6.3

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 \cdot - 9$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2} - 9)}$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2} - 9)}$

Etapa 1.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x + 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $- 5$ mais $6$

$\frac{- 2 x^{2} + (- 5 + 6) x + 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 5 x + 6 x + 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 2 x^{2} - 5 x) + 6 x + 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- 2 x - 5) - 3 (- 2 x - 5)}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 x - 5$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 9}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 x - 5}{x + 3}$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 5}{x + 3}$

Etapa 4.3

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (5)}{x + 3}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x + 5)}{x + 3}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva $- (2 x + 5)$ como $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 5)}{x + 3}$

Etapa 4.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x + 5}{x + 3}$