Álgebra Exemplos

$\frac{1 - x}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{1 - x}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{1 - x}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

Etapa 1.5.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

Etapa 1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

Etapa 1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $1 - x$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 2.1.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 2.1.5

Fatore $x - 1$ de $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 2.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Fatore $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Etapa 2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Etapa 2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$