Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{5 k^{4}} + 3 \sqrt{2 k}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 k^{4}}$ como ${(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{2 k}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 k}$ como ${(2 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $5 k^{4}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} {(k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(k^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{4 (\frac{1}{2})} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2 (2) \frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $2 k$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 (2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1.6

Fatore $k^{\frac{1}{2}}$ de $5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $k^{\frac{1}{2}}$ de $5^{\frac{1}{2}} k^{2}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1.6.2

Fatore $k^{\frac{1}{2}}$ de $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 1.6.3

Fatore $k^{\frac{1}{2}}$ de $k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $3 k^{3}$ como $k^{2} \cdot (3 k)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $k^{2}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 (k^{2} k)}}$

Etapa 2.1.2

Reordene $3$ e $k^{2}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{k^{2} \cdot 3 k}}$

Etapa 2.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{k^{2} \cdot (3 k)}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{k \sqrt{3 k}}$

Etapa 3

Mova $k^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k \sqrt{3 k} k^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Multiplique $k$ por $k^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $k^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2}} k \sqrt{3 k}}$

Etapa 4.2

Multiplique $k^{- \frac{1}{2}}$ por $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2}} k^{1} \sqrt{3 k}}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{3 k}}$

Etapa 4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{3 k}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{3 k}}$

Etapa 4.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$ por $\frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}} \cdot \frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$ por $\frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k} \sqrt{3 k}}$

Etapa 6.2

Mova $\sqrt{3 k}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} (\sqrt{3 k} \sqrt{3 k})}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{3 k}$ à potência de $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3 k}}^{1} \sqrt{3 k})}$

Etapa 6.4

Eleve $\sqrt{3 k}$ à potência de $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3 k}}^{1} {\sqrt{3 k}}^{1})}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3 k}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3 k}}^{2}}$

Etapa 6.7

Reescreva ${\sqrt{3 k}}^{2}$ como $3 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 k}$ como ${(3 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {({(3 k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{1}}$

Etapa 6.7.5

Simplifique.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} (3 k)}$

Etapa 7

Multiplique $k^{\frac{1}{2}}$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $k$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k \cdot k^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $k$ por $k^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{1} k^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 3}$

Etapa 7.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 3}$

Etapa 7.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Etapa 8

Mova $3$ para a esquerda de $k^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{3 \cdot k^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9

Reordene os fatores em $\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{3 k^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{3 k} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{3 k^{\frac{3}{2}}}$