Álgebra Exemplos

$\frac{x^{- 4} + y^{- 4}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} + y^{- 4}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{y^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{1}{x^{4}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{1}{y^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

Etapa 1.4

Para escrever $\frac{1}{y^{4}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{1}{y^{4}} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{4} y^{4}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{1}{x^{4}}$ por $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{\frac{y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{1}{y^{4}} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{1}{y^{4}}$ por $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{x^{4}}{y^{4} x^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

Etapa 1.5.3

Reordene os fatores de $y^{4} x^{4}$ .

$\frac{\frac{y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{- 3}$ como ${(x^{- 1})}^{3}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{{(x^{- 1})}^{3} + y^{- 3}}$

Etapa 2.2

Reescreva $y^{- 3}$ como ${(y^{- 1})}^{3}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{{(x^{- 1})}^{3} + {(y^{- 1})}^{3}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x^{- 1}$ e $b = y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(x^{- 1} + y^{- 1}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.4

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.5.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.5.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.5.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{- 1})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (x^{- 1 \cdot 2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.7.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (x^{- 2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.9

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.10

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.11

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + {(y^{- 1})}^{2})}$

Etapa 2.4.12

Multiplique os expoentes em ${(y^{- 1})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + y^{- 1 \cdot 2})}$

Etapa 2.4.12.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + y^{- 2})}$

Etapa 2.4.13

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.14

Para escrever $\frac{1}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.15

Para escrever $- \frac{1}{y x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.16

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.16.1

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{1}{y x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.16.2

Multiplique $\frac{1}{y x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y x \cdot x} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.16.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y (x^{1} x)} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.16.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y (x^{1} x^{1})} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.16.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y x^{1 + 1}} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.16.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y x^{2}} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.16.7

Reordene os fatores de $y x^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{x^{2} y} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y - x}{x^{2} y} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.18

Para escrever $\frac{y - x}{x^{2} y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2.4.19

Para escrever $\frac{1}{y^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

Etapa 2.4.20

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2} y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.20.1

Multiplique $\frac{y - x}{x^{2} y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y \cdot y} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

Etapa 2.4.20.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

Etapa 2.4.20.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

Etapa 2.4.20.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

Etapa 2.4.20.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

Etapa 2.4.20.6

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}})}$

Etapa 2.4.20.7

Reordene os fatores de $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}})}$

Etapa 2.4.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{(y - x) y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Etapa 2.4.22

Reescreva $\frac{(y - x) y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.4.22.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y \cdot y - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Etapa 2.4.22.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{y + x}{x y}$ por $\frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x y (x^{2} y^{2})}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{2} x^{1} y \cdot y^{2}}}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{2 + 1} y \cdot y^{2}}}$

Etapa 4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} y \cdot y^{2}}}$

Etapa 4.4

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1

Mova $y^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} (y^{2} y)}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 4.4.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} (y^{2} y^{1})}}$

Etapa 4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} y^{2 + 1}}}$

Etapa 4.4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} y^{3}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x^{3} y^{3}$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x^{3} y^{3}$ de $x^{4} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{3} y^{3} (x y)} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{3} y^{3} (x y)} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x y} \cdot \frac{1}{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{y^{4} + x^{4}}{x y}$ por $\frac{1}{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$ .

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x y (y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$