Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x) + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 2 \cdot 3} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.4

Fatore $4$ de $8 x + 12$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $4$ de $8 x$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.4.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 4 (3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.4.3

Fatore $4$ de $4 (2 x) + 4 (3)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 1.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Etapa 1.5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.5.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Etapa 1.5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 {(x + 3)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{{(x + 3)}^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de ${(x + 3)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.5

Simplifique.

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Etapa 6.5.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (4 (2 x) + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 12) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 8 x \cdot 2 + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.10

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.11

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.12

Some $18 x$ e $16 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 27 + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.13

Some $27$ e $24$ .

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 51}{2 {(x + 3)}^{2}}$