Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{2 x}{6}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{2 x}{6}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\sqrt{\frac{2 (x)}{6}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{x}{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{x}{3}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{x}{3}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ por $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3} \sqrt{x \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt{x \cdot 3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1} \sqrt{x \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{x \cdot 3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1} {\sqrt{x \cdot 3}}^{1}}{3 \cdot 3}$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Etapa 10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Etapa 10.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{2}}{9}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva ${\sqrt{x \cdot 3}}^{2}$ como $x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x \cdot 3}$ como ${(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Etapa 11.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Etapa 11.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{9}$

Etapa 11.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{9}$

Etapa 11.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(x \cdot 3)}^{1}}{9}$

Etapa 11.1.5

Simplifique.

$\frac{x \cdot 3}{9}$

Etapa 11.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 x}{9}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x)}{9}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 x}{3 \cdot 3}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3 \cdot 3}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{3}$