Álgebra Exemplos

${(\sqrt[8]{16 x^{12}})}^{6}$

Etapa 1

Reescreva $16 x^{12}$ como $x^{8} \cdot (16 x^{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{8}$ .

${\sqrt[8]{16 (x^{8} x^{4})}}^{6}$

Etapa 1.2

Reordene $16$ e $x^{8}$ .

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot 16 x^{4}}}^{6}$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot (16 x^{4})}}^{6}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(x \sqrt[8]{16 x^{4}})}^{6}$

Etapa 3

Reescreva $16 x^{4}$ como ${(2 x)}^{4}$ .

${(x \sqrt[8]{{(2 x)}^{4}})}^{6}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[8]{{(2 x)}^{4}}$ como $\sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}}$ .

${(x \sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}})}^{6}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

${(x \sqrt{2 x})}^{6}$

Etapa 6

Aplique a regra do produto a $x \sqrt{2 x}$ .

$x^{6} {\sqrt{2 x}}^{6}$

Etapa 7

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{6}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{6} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{6}{2}}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Etapa 7.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{3}{1}}$

Etapa 7.4.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$x^{6} {(2 x)}^{3}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$x^{6} (2^{3} x^{3})$

Etapa 8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2^{3} x^{6} x^{3}$

Etapa 9

Multiplique $x^{6}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $x^{3}$ .

$2^{3} (x^{3} x^{6})$

Etapa 9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{3} x^{3 + 6}$

Etapa 9.3

Some $3$ e $6$ .

$2^{3} x^{9}$

Etapa 10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 x^{9}$