Álgebra Exemplos

$(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 (f g) - g^{2})$

Etapa 1

Expanda $(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 f g - g^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (2 f^{2}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 f \cdot f^{2} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.2

Multiplique $f$ por $f^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $f^{2}$ .

$2 (f^{2} f) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.2.2

Multiplique $f^{2}$ por $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $f$ à potência de $1$ .

$2 (f^{2} f^{1}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 f^{2 + 1} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$2 f^{3} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 f^{3} + 3 f (f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.4

Multiplique $f$ por $f$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova $f$ .

$2 f^{3} + 3 (f \cdot f) g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.4.2

Multiplique $f$ por $f$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 \cdot 2 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.8

Multiplique $g$ por $g$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Mova $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 (g \cdot g) (3 f) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.8.2

Multiplique $g$ por $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g^{2} (3 f) + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 \cdot 3 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.10

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

Etapa 2.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g \cdot g^{2}$

Etapa 2.12

Multiplique $g$ por $g^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Mova $g^{2}$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g)$

Etapa 2.12.2

Multiplique $g^{2}$ por $g$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.2.1

Eleve $g$ à potência de $1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g^{1})$

Etapa 2.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{2 + 1}$

Etapa 2.12.3

Some $2$ e $1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{3}$

Etapa 2.13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Etapa 3

Some $3 f^{2} g$ e $4 g f^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + 4 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Etapa 3.2

Some $3 f^{2} g$ e $4 f^{2} g$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Etapa 4

Some $- f g^{2}$ e $6 g^{2} f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $g^{2}$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 f g^{2} - 2 g^{3}$

Etapa 4.2

Some $- f g^{2}$ e $6 f g^{2}$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g + 5 f g^{2} - 2 g^{3}$