Álgebra Exemplos

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \cdot (x + 2) = \frac{1}{10}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \cdot (x + 2) = \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{1}{3} \cdot (x + 2) = \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.5

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Etapa 1.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3}) = \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.5.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{x}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} + \frac{x \cdot 5}{10} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 2 + x \cdot 5}{10} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.6

Reordene $x$ e $5$ .

$\frac{2 \cdot x + 5 \cdot x}{10} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.7

Some $2 \cdot x$ e $5 \cdot x$ .

$\frac{7 \cdot x}{10} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.8

Para escrever $\frac{7 x}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.9

Para escrever $- \frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.10.1

Multiplique $\frac{7 x}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{30} - \frac{x}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.10.3

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{30} - \frac{x \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.10.4

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{30} - \frac{x \cdot 10}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x \cdot 3 - x \cdot 10}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.12.1.1

Fatore $x$ de $7 x \cdot 3 - x \cdot 10$ .

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Etapa 1.12.1.1.1

Fatore $x$ de $7 x \cdot 3$ .

$\frac{x (7 \cdot 3) - x \cdot 10}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.12.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 10$ .

$\frac{x (7 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 10)}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.12.1.1.3

Fatore $x$ de $x (7 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 10)$ .

$\frac{x (7 \cdot 3 - 1 \cdot 10)}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.12.1.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{x (21 - 1 \cdot 10)}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.12.1.3

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{x (21 - 10)}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.12.1.4

Subtraia $10$ de $21$ .

$\frac{x \cdot 11}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 1.12.2

Mova $11$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{11 x}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $\frac{2}{3}$ aos dois lados da equação.

$\frac{11 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{3}{10 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{3}{30} + \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{3}{30} + \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{3}{30} + \frac{2 \cdot 10}{30}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 x}{30} = \frac{3 + 2 \cdot 10}{30}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{3 + 20}{30}$

Etapa 2.6.2

Some $3$ e $20$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{23}{30}$

Etapa 3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$11 x = 23$

Etapa 4

Divida cada termo em $11 x = 23$ por $11$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $11 x = 23$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{23}{11}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 x}{11} = \frac{23}{11}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{23}{11}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{23}{11}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{09}$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{1}{11}$