Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x - 1)$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$ por $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} \cdot \frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x (x - 1) (\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) (\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.3

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{- 4}{x - 1}$ para o numerador.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.6.2

Fatore $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.8.1

Fatore $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$\frac{u^{2} + 2 u + 1}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 2 u + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 4.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Fatore $x + 1$ de $(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 1$ de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + x (x + 1)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1 + x)}$

Etapa 5.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de ${(x + 1)}^{2}$ e $x + 1$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{2 x - 1}$