Álgebra Exemplos

$\frac{6}{x^{2} - 4} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{2 - x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 + 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$\frac{6 + 5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Etapa 4.3

Subtraia $10$ de $6$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - x}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - (x)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2 + x)}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{5}{- 1 (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{5}{- 1 (x - 2)}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Etapa 8.3

Reordene os fatores de $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Etapa 8.4

Reordene os fatores de $- 1 (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 5 x - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 5 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.5

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.6

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 10 x + 4 - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.7

Subtraia $10$ de $4$ .

$\frac{- 10 x - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.8

Fatore $2$ de $- 10 x - 6$ .

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Etapa 10.8.1

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.8.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 10.8.3

Fatore $2$ de $2 (- 5 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11

Simplifique com fatoração.

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Etapa 11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (- 5 x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.2

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.3

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 1 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.4

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.5.1

Reescreva $- (5 x + 3)$ como $- 1 (5 x + 3)$ .

$- \frac{2 (- 1 (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 11.5.4

Multiplique $\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$ por $1$ .

$\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$