Álgebra Exemplos

$\frac{5 b}{6 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5 b}{6 a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{5 b}{6 a} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 b}{10 a^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 b}{6 a} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30 a^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 b}{6 a}$ por $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{5 b (5 a)}{6 a (5 a)} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a \cdot a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 (a^{1} a)} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 (a^{1} a^{1})} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{1 + 1}} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{2}} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{3 b}{10 a^{2}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{2}} + \frac{3 b \cdot 3}{10 a^{2} \cdot 3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{2}} + \frac{3 b \cdot 3}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 b (5 a) + 3 b \cdot 3}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $b$ de $5 b \cdot 5 a + 3 b \cdot 3$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $b$ de $5 b \cdot 5 a$ .

$\frac{b (5 \cdot 5 a) + 3 b \cdot 3}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $b$ de $3 b \cdot 3$ .

$\frac{b (5 \cdot 5 a) + b (3 \cdot 3)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 5.1.3

Fatore $b$ de $b (5 \cdot 5 a) + b (3 \cdot 3)$ .

$\frac{b (5 \cdot 5 a + 3 \cdot 3)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{b (25 a + 3 \cdot 3)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{2}{a b^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{30 a}{30 a}$ .

$\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{2}{a b^{2}} \cdot \frac{30 a}{30 a}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30 a^{2} b^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}}$ por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2}{a b^{2}} \cdot \frac{30 a}{30 a}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{2}{a b^{2}}$ por $\frac{30 a}{30 a}$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a b^{2} (30 a)}$

Etapa 8.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{1} a b^{2} \cdot 30}$

Etapa 8.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{1} a^{1} b^{2} \cdot 30}$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{1 + 1} b^{2} \cdot 30}$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{2} b^{2} \cdot 30}$

Etapa 8.7

Reordene os fatores de $a^{2} b^{2} \cdot 30$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{30 a^{2} b^{2}}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b (25 a + 9) b^{2} + 2 (30 a)}{30 a^{2} b^{2}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $b$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.1.1

Mova $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} b (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $b^{2}$ por $b$ .

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Etapa 10.1.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{b^{2} b^{1} (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Etapa 10.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{b^{2 + 1} (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Etapa 10.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{b^{3} (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b^{3} (25 a) + b^{3} \cdot 9 + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Etapa 10.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{25 b^{3} a + b^{3} \cdot 9 + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Etapa 10.4

Mova $9$ para a esquerda de $b^{3}$ .

$\frac{25 b^{3} a + 9 \cdot b^{3} + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Etapa 10.5

Multiplique $2$ por $30$ .

$\frac{25 b^{3} a + 9 b^{3} + 60 a}{30 a^{2} b^{2}}$