Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} + 25 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ e cuja soma é $b = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $25$ de $25 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 25 (x) + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $25$ como $4$ mais $21$

$\frac{3 x^{2} + (4 + 21) x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 4 x + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 4) + 7 (3 x + 4)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 (x) - 12}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $7$ como $- 9$ mais $16$

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + (- 9 + 16) x - 12}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} - 9 x + 16 x - 12}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(12 x^{2} - 9 x) + 16 x - 12}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{3 x (4 x - 3) + 4 (4 x - 3)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 3$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{4 x - 3}$