Álgebra Exemplos

$(a + b) (a - b) (b - a)$

Etapa 1

Expanda $(a + b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (a - b) + b (a - b)) (b - a)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) (b - a)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) (b - a)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $a (- b)$ e $b a$ .

$(a \cdot a - a b + a b + b (- b)) (b - a)$

Etapa 2.1.2

Some $- a b$ e $a b$ .

$(a \cdot a + 0 + b (- b)) (b - a)$

Etapa 2.1.3

Some $a \cdot a$ e $0$ .

$(a \cdot a + b (- b)) (b - a)$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a^{2} + b (- b)) (b - a)$

Etapa 2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a^{2} - b \cdot b) (b - a)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova $b$ .

$(a^{2} - (b \cdot b)) (b - a)$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a^{2} - b^{2}) (b - a)$

Etapa 3

Expanda $(a^{2} - b^{2}) (b - a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} (b - a) - b^{2} (b - a)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} b + a^{2} (- a) - b^{2} (b - a)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} b + a^{2} (- a) - b^{2} b - b^{2} (- a)$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} b - a^{2} a - b^{2} b - b^{2} (- a)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Mova $a$ .

$a^{2} b - (a \cdot a^{2}) - b^{2} b - b^{2} (- a)$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{2} b - (a^{1} a^{2}) - b^{2} b - b^{2} (- a)$

Etapa 4.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} b - a^{1 + 2} - b^{2} b - b^{2} (- a)$

Etapa 4.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$a^{2} b - a^{3} - b^{2} b - b^{2} (- a)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $b^{2}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Mova $b$ .

$a^{2} b - a^{3} - (b \cdot b^{2}) - b^{2} (- a)$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{2} b - a^{3} - (b^{1} b^{2}) - b^{2} (- a)$

Etapa 4.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} b - a^{3} - b^{1 + 2} - b^{2} (- a)$

Etapa 4.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$a^{2} b - a^{3} - b^{3} - b^{2} (- a)$

Etapa 4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} b - a^{3} - b^{3} - 1 \cdot - 1 b^{2} a$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} b - a^{3} - b^{3} + 1 b^{2} a$

Etapa 4.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} b - a^{3} - b^{3} + b^{2} a$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reordene $b^{2}$ e $a$ .

$a^{2} b - a^{3} - b^{3} + a b^{2}$

Etapa 4.2.2

Mova $- b^{3}$ .

$a^{2} b - a^{3} + a b^{2} - b^{3}$

Etapa 4.2.3

Reordene $a^{2} b$ e $- a^{3}$ .

$- a^{3} + a^{2} b + a b^{2} - b^{3}$