Álgebra Exemplos

$y = 2 x^{2} - 6 x + 3$ , $y = 5 x - 2$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$

Etapa 2

Resolva $2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 6 x + 3 - 5 x = - 2$

Etapa 2.1.2

Subtraia $5 x$ de $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 3 = - 2$

Etapa 2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 11 x + 3 + 2 = 0$

Etapa 2.3

Some $3$ e $2$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Etapa 2.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $- 11$ como $- 1$ mais $- 10$

$2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 5 = 0 + y = 5 x - 2$

Etapa 2.6

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 2.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, 5$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$y = 5 (\frac{1}{2}) - 2$

Etapa 3.2

Simplifique $5 (\frac{1}{2}) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2$

Etapa 3.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{5 - 4}{2}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $4$ de $5$ .

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $5$ por $x$ .

$y = 5 (5) - 2$

Etapa 4.2

Simplifique $5 (5) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = 25 - 2$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2$ de $25$ .

$y = 23$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

$(5, 23)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (5, 23)$

Forma da equação:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = 5, y = 23$

Etapa 7