Álgebra Exemplos

$(\frac{6}{5} + \frac{3}{5} \cdot i) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $i$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

Etapa 1.2

Combine $i$ e $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Etapa 2

Expanda $(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.2

Combine $\frac{2}{5}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{i}{3}$ para o numerador.

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{4}{5} + \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} + \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{5} + \frac{2}{5} (- i) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.5

Combine $\frac{2}{5}$ e $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $3$ de $3 i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} \cdot 2 + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.7

Combine $\frac{i}{5}$ e $2$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 2}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.8

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.9

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{i}{3}$ para o numerador.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Etapa 3.1.9.2

Fatore $3$ de $3 i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Etapa 3.1.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Etapa 3.1.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} (- i)$

Etapa 3.1.10

Combine $\frac{i}{5}$ e $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i i}{5}$

Etapa 3.1.11

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i}{5}$

Etapa 3.1.12

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5}$

Etapa 3.1.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5}$

Etapa 3.1.14

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{2}}{5}$

Etapa 3.1.15

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - - \frac{1}{5}$

Etapa 3.1.17

Multiplique $- - \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.17.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

Etapa 3.1.17.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 + 1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

Etapa 3.3

Some $4$ e $1$ .

$\frac{5}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

Etapa 3.4

Some $- \frac{2 i}{5}$ e $\frac{2 i}{5}$ .

$\frac{5}{5} + 0$

Etapa 3.5

Some $\frac{5}{5}$ e $0$ .

$\frac{5}{5}$

Etapa 4

Divida $5$ por $5$ .

$1$