Álgebra Exemplos

$(1 - r^{3}) {(1 - r)}^{- 3}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - r^{3}) \frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$

Etapa 2

Multiplique $1 - r^{3}$ por $\frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$ .

$\frac{1 - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = r$ .

$\frac{(1 - r) (1^{2} + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(1 - r) (1 + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $r$ por $1$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Fatore $1 - r$ de ${(1 - r)}^{3}$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + r + r^{2}}{{(1 - r)}^{2}}$