Álgebra Exemplos

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

Etapa 1

Eleve $9$ à potência de $1$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

Etapa 2

Mova $9^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Etapa 3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{2 x}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Etapa 5

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{3 - x}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Etapa 8

Subtraia $3 x$ de $4 x$ .

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

Etapa 9

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

Etapa 10

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x + 9 = - 2$

Etapa 11

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 11.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 2 - 9$

Etapa 11.2

Subtraia $9$ de $- 2$ .

$x = - 11$