Álgebra Exemplos

$\log (8) - \log (2 x) = - 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8}{2 x}) = - 1$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 (x)}) = - 1$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{4}{x}) = - 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{4}{x}) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{4}{x}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{4}{x} = 10^{- 1}$ .

$\frac{4}{x} = 10^{- 1}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x} = \frac{1}{10}$

Etapa 3.3

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$4 \cdot 10 = x \cdot 1$

Etapa 3.4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $x \cdot 1 = 4 \cdot 10$ .

$x \cdot 1 = 4 \cdot 10$

Etapa 3.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = 4 \cdot 10$

Etapa 3.4.3

Multiplique $4$ por $10$ .

$x = 40$