Álgebra Exemplos

$\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x = 2 x^{2} - 2$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x - 2 x^{2} = - 2$

Etapa 2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = 1$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ .

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Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.3

Some $1$ e $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$ verdadeira.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.28077640 \dots$