Álgebra Exemplos

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $x = y + 8$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{2} - 3 x - 4$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y + 8$ por $x^{2} - 3 x - 4$ .

$x = (x^{2} - 3 x - 4) + 8$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.1

Some $- 4$ e $8$ .

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 2

Resolva $x$ em $x = x^{2} - 3 x + 4$ .

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Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 3 x + 4 = x$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x + 4 - x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 2.2.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 2.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 2.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 2.3.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 2.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 2.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 2.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 3 x - 4$ por $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 4 - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 3.2.1.2.1

Subtraia $6$ de $4$ .

$y = - 2 - 4$

$x = 2$

Etapa 3.2.1.2.2

Subtraia $4$ de $- 2$ .

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, - 6)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, - 6)$

Forma da equação:

$x = 2, y = - 6$

Etapa 6