Álgebra Exemplos

$3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $3 \log_{6} (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} (2^{3}) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\log_{6} (8) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique $2 \log_{6} (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} (8) + \log_{6} (3^{2}) - \log_{6} (x) = 2$

Etapa 2.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{6} (8) + \log_{6} (9) - \log_{6} (x) = 2$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (8 \cdot 9) - \log_{6} (x) = 2$

Etapa 2.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{8 \cdot 9}{x}) = 2$

Etapa 2.1.4

Multiplique $8$ por $9$ .

$\log_{6} (\frac{72}{x}) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log_{6} (\frac{72}{x}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{72}{x}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{72}{x} = 6^{2}$ .

$\frac{72}{x} = 6^{2}$

Etapa 4.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{72}{x} = 36$

Etapa 4.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 4.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4.4

Multiplique cada termo em $\frac{72}{x} = 36$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{72}{x} = 36$ por $x$ .

$\frac{72}{x} x = 36 x$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{72}{x} x = 36 x$

Etapa 4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$72 = 36 x$

Etapa 4.5

Resolva a equação.

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Etapa 4.5.1

Reescreva a equação como $36 x = 72$ .

$36 x = 72$

Etapa 4.5.2

Divida cada termo em $36 x = 72$ por $36$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.1

Divida cada termo em $36 x = 72$ por $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{72}{36}$

Etapa 4.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $36$ .

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Etapa 4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 x}{36} = \frac{72}{36}$

Etapa 4.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{72}{36}$

Etapa 4.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.2.3.1

Divida $72$ por $36$ .

$x = 2$