Álgebra Exemplos

$4 y = \frac{3}{x^{2} + 2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2} + 2, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x^{2} + 2, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2} + 2$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ por $x^{2} + 2$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ por $x^{2} + 2$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 = 4 y (x^{2} + 2)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = 4 y x^{2} + 4 y \cdot 2$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$3 = 4 y x^{2} + 8 y$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 y x^{2} + 8 y = 3$ .

$4 y x^{2} + 8 y = 3$

Etapa 4.2

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ por $4 y$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ por $4 y$ .

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Etapa 4.3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

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Etapa 4.3.3.1.1.1

Fatore $4$ de $- 8 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Etapa 4.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (y)}$

Etapa 4.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Etapa 4.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 4.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} - 2$

Etapa 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$ .

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Etapa 4.5.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2 \cdot \frac{4 y}{4 y}}$

Etapa 4.5.2

Combine $- 2$ e $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} + \frac{- 2 (4 y)}{4 y}}$

Etapa 4.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 2 (4 y)}{4 y}}$

Etapa 4.5.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 8 y}{4 y}}$

Etapa 4.5.5

Reescreva $\frac{3 - 8 y}{4 y}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}$ .

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Etapa 4.5.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3 - 8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{4 y}}$

Etapa 4.5.5.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}}$

Etapa 4.5.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}}$

Etapa 4.5.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$

Etapa 4.5.7

Reescreva $\sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$ como $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$

Etapa 4.5.8

Multiplique $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Etapa 4.5.9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Etapa 4.5.9.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Etapa 4.5.9.3

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Etapa 4.5.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.9.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Etapa 4.5.9.6

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Etapa 4.5.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Etapa 4.5.9.6.5

Simplifique.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y}$

Etapa 4.5.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$

Etapa 4.5.11

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$

Etapa 4.5.12

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$