Álgebra Exemplos

$y = \frac{2}{x + 3}$ , $x - 2 y = 0$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{2}{x + 3}$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x - 2 y = 0$ por $\frac{2}{x + 3}$ .

$x - 2 \frac{2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $x - 2 \frac{2}{x + 3}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Multiplique $- 2 \frac{2}{x + 3}$ .

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Etapa 1.2.1.1.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{2}{x + 3}$ .

$x + \frac{- 2 \cdot 2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.2.1.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$x \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1.3.1

Combine $x$ e $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.2.1.4.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.2.1.4.4

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 1.2.1.4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 2

Resolva $x$ em $\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 2.2.2

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 2.2.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 2.2.3

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.3.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 2.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{2}{x + 3}$ por $1$ .

$y = \frac{2}{(1) + 3}$

$x = 1$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{2}{(1) + 3}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Some $1$ e $3$ .

$y = \frac{2}{4}$

$x = 1$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4}$

$x = 1$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

Etapa 3.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{2}{x + 3}$ por $- 4$ .

$y = \frac{2}{(- 4) + 3}$

$x = - 4$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{2}{(- 4) + 3}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Some $- 4$ e $3$ .

$y = \frac{2}{- 1}$

$x = - 4$

Etapa 4.2.1.2

Divida $2$ por $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, \frac{1}{2})$

$(- 4, - 2)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, \frac{1}{2}), (- 4, - 2)$

Forma da equação:

$x = 1, y = \frac{1}{2}$

$x = - 4, y = - 2$

Etapa 7