Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 3 \geq 0$

Etapa 1.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 3$

Etapa 1.3

Defina o denominador em $\frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 2 = 0$

Etapa 1.4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 3}$

Notação de intervalo:

$[3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 3}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $3$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{(3) - 3} \cdot 3 - 2 \sqrt{(3) - 3}}{(3) + 2}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{0} \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{0^{2}} \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

Etapa 2.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (3) = \frac{3 + 0 \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 0 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $0$ por $3$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

Etapa 2.2.1.5

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{0}}{3 + 2}$

Etapa 2.2.1.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{0^{2}}}{3 + 2}$

Etapa 2.2.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \cdot 0}{3 + 2}$

Etapa 2.2.1.8

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 + 0}{3 + 2}$

Etapa 2.2.1.9

Some $3 + 0$ e $0$ .

$f (3) = \frac{3 + 0}{3 + 2}$

Etapa 2.2.1.10

Some $3$ e $0$ .

$f (3) = \frac{3}{3 + 2}$

Etapa 2.2.2

Some $3$ e $2$ .

$f (3) = \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5}$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(3, \frac{3}{5})$ .

$(3, \frac{3}{5})$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $4$ em $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ . Nesse caso, o ponto é $(4, - \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{3 - \sqrt{(4) - 3} \cdot 4 - 2 \sqrt{(4) - 3}}{(4) + 2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{3 - \sqrt{1} \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 1 \cdot 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 1 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

Etapa 4.1.2.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

Etapa 4.1.2.1.4

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \sqrt{1}}{4 + 2}$

Etapa 4.1.2.1.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \cdot 1}{4 + 2}$

Etapa 4.1.2.1.6

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2}{4 + 2}$

Etapa 4.1.2.1.7

Subtraia $4$ de $3$ .

$f (4) = \frac{- 1 - 2}{4 + 2}$

Etapa 4.1.2.1.8

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f (4) = \frac{- 3}{4 + 2}$

Etapa 4.1.2.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Some $4$ e $2$ .

$f (4) = \frac{- 3}{6}$

Etapa 4.1.2.2.2

Cancele o fator comum de $- 3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.2.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (4) = \frac{3 (- 1)}{6}$

Etapa 4.1.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (4) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4) = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (4) = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $5$ em $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ . Nesse caso, o ponto é $(5, \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \frac{3 - \sqrt{(5) - 3} \cdot 5 - 2 \sqrt{(5) - 3}}{(5) + 2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{3 - \sqrt{2} \cdot 5 - 2 \sqrt{5 - 3}}{5 + 2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (5) = \frac{3 - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5 - 3}}{5 + 2}$

Etapa 4.2.2.1.3

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{3 - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{5 + 2}$

Etapa 4.2.2.1.4

Subtraia $2 \sqrt{2}$ de $- 5 \sqrt{2}$ .

$f (5) = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{5 + 2}$

Etapa 4.2.2.2

Some $5$ e $2$ .

$f (5) = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$

Etapa 4.2.2.3

A resposta final é $\frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$ .

$y = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(3, \frac{3}{5}), (4, - 0.5), (5, - 0.99)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & \frac{3}{5} \\ 4 & - 0.5 \\ 5 & - 0.99 \end{array}$

Etapa 5