Álgebra Exemplos

$\log_{36} (x + 4) - \log_{36} (2 x - 14) = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 x - 14}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2 x - 14$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x) - 14}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $- 14$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot - 7}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x - 7)}) = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x - 7)}) = \frac{1}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$36^{\frac{1}{2}} = \frac{x + 4}{2 (x - 7)}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 4 = 36^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$

Etapa 4

Simplifique $36^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$ .

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Etapa 4.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x + 4 = {(6^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 6^{2 (\frac{1}{2})} (2 (x - 7))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$x + 4 = 6^{2 (\frac{1}{2})} (2 (x - 7))$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$x + 4 = 6^{1} (2 (x - 7))$

Etapa 4.3

Avalie o expoente.

$x + 4 = 6 (2 (x - 7))$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 4 = 6 (2 x + 2 \cdot - 7)$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x + 4 = 6 (2 x - 14)$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 4 = 6 (2 x) + 6 \cdot - 14$

Etapa 4.7

Multiplique.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$x + 4 = 12 x + 6 \cdot - 14$

Etapa 4.7.2

Multiplique $6$ por $- 14$ .

$x + 4 = 12 x - 84$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$x + 4 - 12 x = - 84$

Etapa 5.2

Subtraia $12 x$ de $x$ .

$- 11 x + 4 = - 84$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 11 x = - 84 - 4$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ de $- 84$ .

$- 11 x = - 88$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 11 x = - 88$ por $- 11$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 11 x = - 88$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 88}{- 11}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 88}{- 11}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 88}{- 11}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $- 88$ por $- 11$ .

$x = 8$