Álgebra Exemplos

$\ln ({(x + 5)}^{3}) + 12 = 21$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\ln ({(x + 5)}^{3})$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$\ln ({(x + 5)}^{3}) = 21 - 12$

Etapa 1.2

Subtraia $12$ de $21$ .

$\ln ({(x + 5)}^{3}) = 9$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln ({(x + 5)}^{3})} = e^{9}$

Etapa 3

Reescreva $\ln ({(x + 5)}^{3}) = 9$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{9} = {(x + 5)}^{3}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como ${(x + 5)}^{3} = e^{9}$ .

${(x + 5)}^{3} = e^{9}$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \sqrt[3]{e^{9}}$

Etapa 4.3

Simplifique $\sqrt[3]{e^{9}}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $e^{9}$ como ${(e^{3})}^{3}$ .

$x + 5 = \sqrt[3]{{(e^{3})}^{3}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x + 5 = e^{3}$

Etapa 4.4

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = e^{3} - 5$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e^{3} - 5$

Forma decimal:

$x = 15.08553692 \dots$