Álgebra Exemplos

$\ln (4 r^{2}) = 3$

Etapa 1

Para resolver $r$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (4 r^{2})} = e^{3}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (4 r^{2}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 4 r^{2}$

Etapa 3

Resolva $r$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 r^{2} = e^{3}$ .

$4 r^{2} = e^{3}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 r^{2} = e^{3}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 r^{2} = e^{3}$ por $4$ .

$\frac{4 r^{2}}{4} = \frac{e^{3}}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 r^{2}}{4} = \frac{e^{3}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{e^{3}}{4}$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{e^{3}}{4}}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{e^{3}}{4}}$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{e^{3}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{e^{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{e^{3}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $e^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{e^{2} e}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \pm \frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \pm \frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \pm \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{e \sqrt{e}}{2}, - \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{e \sqrt{e}}{2}, - \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Forma decimal:

$r = 2.24084453 \dots, - 2.24084453 \dots$