Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 2)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{x + 1}{x + 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 5.5.2

Reescreva a expressão.

$1$