Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{9}} = 3^{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$ .

$3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{x} = \sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$ como $9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3 \cdot 4}}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{12}}$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{x} = 3^{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 2 (\frac{1}{12})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x = 2 \frac{1}{2 (6)}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{1}{2 \cdot 6}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{6}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.1\overline{6}$