Álgebra Exemplos

${(3 m + \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(3 m)}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{5})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(3 m)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(3 m)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(3 m)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(3 m)}^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(3 m)}^{2}$ por $1$ .

${(3 m)}^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $3 m$ .

$3^{2} m^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 m^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{4^{0}}{5^{0}} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{1}{5^{0}} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.7

Divida $1$ por $1$ .

$9 m^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.8

Multiplique $9$ por $1$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.9

Simplifique.

$9 m^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$9 m^{2} + 6 m \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$9 m^{2} + 6 m \cdot \frac{4}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.12

Multiplique $6 m \frac{4}{5}$ .

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Etapa 4.12.1

Combine $6$ e $\frac{4}{5}$ .

$9 m^{2} + m \frac{6 \cdot 4}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.12.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$9 m^{2} + m \frac{24}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.12.3

Combine $m$ e $\frac{24}{5}$ .

$9 m^{2} + \frac{m \cdot 24}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.13

Mova $24$ para a esquerda de $m$ .

$9 m^{2} + \frac{24 \cdot m}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.14

Multiplique ${(3 m)}^{0}$ por $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.15

Aplique a regra do produto a $3 m$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 3^{0} m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.16

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 1 m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.17

Multiplique $m^{0}$ por $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.18

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 1 \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.19

Multiplique ${(\frac{4}{5})}^{2}$ por $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.20

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 4.21

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{16}{5^{2}}$

Etapa 4.22

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{16}{25}$