Álgebra Exemplos

${(2 y + 4 x^{3})}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 y)}^{4 - k} \cdot {(4 x^{3})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 y)}^{4 - 0} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 y)}^{4 - 1} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 y)}^{4 - 2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 y)}^{4 - 3} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 y)}^{4 - 4} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 y)}^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 y)}^{4}$ por $1$ .

${(2 y)}^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$2^{4} y^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 y^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $4 x^{3}$ .

$16 y^{4} \cdot (4^{0} {(x^{3})}^{0}) + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 \cdot 4^{0} y^{4} {(x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 \cdot 1 y^{4} {(x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.7

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 y^{4} {(x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{0}$ .

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Etapa 4.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} x^{3 \cdot 0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$16 y^{4} x^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.9

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 y^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 y^{4} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$16 y^{4} + 4 \cdot (2^{3} y^{3}) \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.12

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$16 y^{4} + 4 \cdot (8 y^{3}) \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.13

Multiplique $8$ por $4$ .

$16 y^{4} + 32 y^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.14

Simplifique.

$16 y^{4} + 32 y^{3} \cdot (4 x^{3}) + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 y^{4} + 32 \cdot 4 y^{3} x^{3} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.16

Multiplique $32$ por $4$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.17

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 6 \cdot (2^{2} y^{2}) \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.18

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 6 \cdot (4 y^{2}) \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.19

Multiplique $4$ por $6$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 y^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.20

Aplique a regra do produto a $4 x^{3}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 y^{2} \cdot (4^{2} {(x^{3})}^{2}) + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.21

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 \cdot 4^{2} y^{2} {(x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.22

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 \cdot 16 y^{2} {(x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.23

Multiplique $24$ por $16$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} {(x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.24

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.24.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{3 \cdot 2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.24.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.25

Simplifique.

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 4 \cdot (2 y) \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.26

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 y \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.27

Aplique a regra do produto a $4 x^{3}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 y \cdot (4^{3} {(x^{3})}^{3}) + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.28

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 \cdot 4^{3} y {(x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.29

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 \cdot 64 y {(x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.30

Multiplique $8$ por $64$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y {(x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.31

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

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Etapa 4.31.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{3 \cdot 3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.31.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.32

Multiplique ${(2 y)}^{0}$ por $1$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.33

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 2^{0} y^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.34

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 1 y^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.35

Multiplique $y^{0}$ por $1$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + y^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.36

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.37

Multiplique ${(4 x^{3})}^{4}$ por $1$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + {(4 x^{3})}^{4}$

Etapa 4.38

Aplique a regra do produto a $4 x^{3}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 4^{4} {(x^{3})}^{4}$

Etapa 4.39

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 256 {(x^{3})}^{4}$

Etapa 4.40

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{4}$ .

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Etapa 4.40.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 256 x^{3 \cdot 4}$

Etapa 4.40.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 256 x^{12}$