Álgebra Exemplos

$x = {(y - 2)}^{2} - 8$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(y - 2)}^{2}$ como $(y - 2) (y - 2)$ .

$x = (y - 2) (y - 2) - 8$

Etapa 3.2

Expanda $(y - 2) (y - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2) - 8$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2) - 8$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Etapa 3.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4 - 8$

Etapa 3.3.2

Subtraia $2 y$ de $- 2 y$ .

$x = y^{2} - 4 y + 4 - 8$

Etapa 4

Subtraia $8$ de $4$ .

$x = y^{2} - 4 y - 4$

Etapa 5

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $x$ , substituindo $- y$ por $y$ .

$x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Etapa 6.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Etapa 6.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Etapa 6.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = y^{2} + 4 y - 4$

Etapa 7

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 8

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $y$ , substituindo $- x$ por $x$ .

$- x = y^{2} - 4 y - 4$

Etapa 9

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 10

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Etapa 11.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Etapa 11.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$- x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Etapa 11.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- x = y^{2} + 4 y - 4$

Etapa 12

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 13

Determine a simetria.

Não simétrico ao eixo x

Não simétrico ao eixo y

Não simétrico à origem

Etapa 14