Álgebra Exemplos

$\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$ como $\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$ .

$\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3 a^{5}}$ como ${(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (8) + \log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\log (8) + \frac{1}{4} \log (3 a^{5})$

Etapa 4

Reescreva $\log (3 a^{5})$ como $\log (3) + \log (a^{5})$ .

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + \log (a^{5}))$

Etapa 5

Expanda $\log (a^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\log (2^{3}) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Etapa 6.2

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log (2) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \log (2) + \frac{1}{4} \log (3) + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

Etapa 6.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $\log (3)$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

Etapa 6.5

Multiplique $\frac{1}{4} (5 \log (a))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Combine $5$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5}{4} \log (a)$

Etapa 6.5.2

Combine $\frac{5}{4}$ e $\log (a)$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5 \log (a)}{4}$