Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 100$ , $y^{2} = x + 10$

Etapa 1

Resolva $y$ em $y^{2} = x + 10$ .

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Etapa 1.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{x + 10}$

$y = - \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

$y = - \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

$y = - \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 2

Resolva o sistema $y = \sqrt{x + 10}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{x + 10}$ em cada equação.

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Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 100$ por $\sqrt{x + 10}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x + 10})}^{2} = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

$x^{2} + x + 10 = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + x + 10 = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + x + 10 = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.2

Resolva $x$ em $x^{2} + x + 10 = 100$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x + 10 - 100 = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $100$ de $10$ .

$x^{2} + x - 90 = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.2.3

Fatore $x^{2} + x - 90$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 90$ e cuja soma é $1$ .

$- 9, 10$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 9) (x + 10) = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

$(x - 9) (x + 10) = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 10 = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.2.5

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.5.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.2.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

$y = \sqrt{x + 10}$

$x = 9$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.2.6

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.6.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.2.6.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

$y = \sqrt{x + 10}$

$x = - 10$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 9) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, - 10$

$y = \sqrt{x + 10}$

$x = 9, - 10$

$y = \sqrt{x + 10}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $9$ em cada equação.

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Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{x + 10}$ por $9$ .

$y = \sqrt{(9) + 10}$

$x = 9$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Some $9$ e $10$ .

$y = \sqrt{19}$

$x = 9$

$y = \sqrt{19}$

$x = 9$

$y = \sqrt{19}$

$x = 9$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 10$ em cada equação.

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Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{x + 10}$ por $- 10$ .

$y = \sqrt{(- 10) + 10}$

$x = - 10$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{(- 10) + 10}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Some $- 10$ e $10$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = - 10$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = - 10$

Etapa 2.4.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

Etapa 3

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(9, \sqrt{19})$

$(- 10, 0)$

$(9, - \sqrt{19})$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(9, \sqrt{19}), (- 10, 0), (9, - \sqrt{19})$

Forma da equação:

$x = 9, y = \sqrt{19}$

$x = - 10, y = 0$

$x = 9, y = - \sqrt{19}$

Etapa 5