Álgebra Exemplos

$16 a b^{3}$ , $5 b^{2} a^{2}$ , $20 a c$

Etapa 1

Since $16 a b^{3}, 5 b^{2} a^{2}, 20 a c$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $16, 5, 20$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{3}, b^{2}, a^{2}, a^{1}, c^{1}$ .

Etapa 2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3

Os fatores primos de $16$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

$16$ tem fatores de $2$ e $8$ .

$2 \cdot 8$

Etapa 3.2

$8$ tem fatores de $2$ e $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Etapa 3.3

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 4

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 5

Os fatores primos de $20$ são $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 5.1

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Etapa 5.2

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 6

O MMC de $16, 5, 20$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 7

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 7.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 7.3

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 \cdot 5$

Etapa 7.4

Multiplique $16$ por $5$ .

$80$

Etapa 8

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

Os fatores para $b^{3}$ são $b \cdot b \cdot b$ , que é $b$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 10

Os fatores para $b^{2}$ são $b \cdot b$ , que é $b$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 11

Os fatores para $a^{2}$ são $a \cdot a$ , que é $a$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 12

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 13

O fator de $c^{1}$ é o próprio $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ ocorre $1$ vez.

Etapa 14

O MMC de $a^{1}, b^{3}, b^{2}, a^{2}, a^{1}, c^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot c$

Etapa 15

Simplifique $a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot c$ .

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Etapa 15.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot c$

Etapa 15.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 15.2.1

Mova $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b \cdot c$

Etapa 15.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2} \cdot b \cdot c$

Etapa 15.3

Multiplique $b^{2}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.3.1

Mova $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b^{2}) \cdot c$

Etapa 15.3.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ .

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Etapa 15.3.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{2} \cdot (b^{1} b^{2}) \cdot c$

Etapa 15.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} \cdot b^{1 + 2} \cdot c$

Etapa 15.3.3

Some $1$ e $2$ .

$a^{2} \cdot b^{3} \cdot c$

$a^{2} b^{3} c$

Etapa 16

O MMC de $16 a b^{3}, 5 b^{2} a^{2}, 20 a c$ é a parte numérica $80$ multiplicada pela parte variável.

$80 a^{2} b^{3} c$