Álgebra Exemplos

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{t^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{t^{2} - 2^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 2$ .

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{t + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{3}{t - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} + \frac{3}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(t + 2) (t - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4}{t + 2}$ por $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{t - 2}$ por $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3 (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(t - 2) (t + 2)$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3 (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (t - 2) + 3 (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (t - 2) + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 t + 4 \cdot - 2 + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 3 \cdot 2 - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 6.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - t - - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - t + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 7

Simplifique somando os termos.

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Etapa 7.1

Some $4 t$ e $3 t$ .

$\frac{7 t - 8 + 6 - t + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 7.2

Subtraia $t$ de $7 t$ .

$\frac{6 t - 8 + 6 + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 7.3

Simplifique somando os números.

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Etapa 7.3.1

Some $- 8$ e $6$ .

$\frac{6 t - 2 + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

Etapa 7.3.2

Some $- 2$ e $1$ .

$\frac{6 t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$