Álgebra Exemplos

$32 x (x - y) - 17 y (y - x)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$32 x \cdot x + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $x$ .

$32 (x \cdot x) + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$32 x^{2} + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$32 x^{2} + 32 \cdot - 1 x y - 17 y (y - x)$

Etapa 4

Multiplique $32$ por $- 1$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y (y - x)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y \cdot y - 17 y (- x)$

Etapa 6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $y$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 (y \cdot y) - 17 y (- x)$

Etapa 6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} - 17 y (- x)$

Etapa 7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} - 17 \cdot - 1 y x$

Etapa 8

Multiplique $- 17$ por $- 1$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} + 17 y x$

Etapa 9

Some $- 32 x y$ e $17 y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $y$ .

$32 x^{2} - 17 y^{2} - 32 x y + 17 x y$

Etapa 9.2

Some $- 32 x y$ e $17 x y$ .

$32 x^{2} - 17 y^{2} - 15 x y$

Etapa 10

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 32 \cdot - 17 = - 544$ e cuja soma é $b = - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Reordene $- 17 y^{2}$ e $- 15 x y$ .

$32 x^{2} - 15 x y - 17 y^{2}$

Etapa 10.1.2

Fatore $- 15$ de $- 15 x y$ .

$32 x^{2} - 15 (x y) - 17 y^{2}$

Etapa 10.1.3

Reescreva $- 15$ como $17$ mais $- 32$

$32 x^{2} + (17 - 32) (x y) - 17 y^{2}$

Etapa 10.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$32 x^{2} + 17 (x y) - 32 (x y) - 17 y^{2}$

Etapa 10.1.5

Remova os parênteses desnecessários.

$32 x^{2} + 17 x y - 32 (x y) - 17 y^{2}$

Etapa 10.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$32 x^{2} + 17 x y - 32 x y - 17 y^{2}$

Etapa 10.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(32 x^{2} + 17 x y) - 32 x y - 17 y^{2}$

Etapa 10.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (32 x + 17 y) - y (32 x + 17 y)$

Etapa 10.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $32 x + 17 y$ .

$(32 x + 17 y) (x - y)$