Álgebra Exemplos

$x^{3} - x^{2} y - x y^{2} + y^{3}$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 1 y) - y^{2} (x - y)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (x^{2} - y^{2})$

Etapa 3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$(x - y) (x^{2} - y^{2})$

Etapa 4

Fatore.

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Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$(x - y) ((x + y) (x - y))$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - y) (x + y) (x - y)$

Etapa 5

Combine expoentes.

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Etapa 5.1

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

${(x - y)}^{1} (x - y) (x + y)$

Etapa 5.2

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

${(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} (x + y)$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - y)}^{1 + 1} (x + y)$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

${(x - y)}^{2} (x + y)$