Álgebra Exemplos

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 {(x + 1)}^{2} - 27$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $2 {(x + 1)}^{2} - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 ((x + 1) (x + 1)) - 27$

Etapa 1.1.1.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 27$

Etapa 1.1.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 27$

Etapa 1.1.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 27$

Etapa 1.1.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 27$

Etapa 1.1.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 27$

Etapa 1.1.1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 27$

Etapa 1.1.1.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x + x + 1) - 27$

Etapa 1.1.1.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 27$

Etapa 1.1.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 27$

Etapa 1.1.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 27$

Etapa 1.1.1.1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 27$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $27$ de $2$ .

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 4 x - 25$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} = 4 x - 25$

Etapa 1.2.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} - 4 x = - 25$

Etapa 1.2.3

Some $25$ aos dois lados da equação.

$5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique $5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$5 ((x + 4) (x + 4)) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$5 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$5 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$5 (x^{2} + 8 x + 16) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 \cdot 16 - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.5.1

Multiplique $8$ por $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 \cdot 16 - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.1.5.2

Multiplique $5$ por $16$ .

$5 x^{2} + 40 x + 80 - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 40 x + 80 - 4 x + 25 = 0$

Etapa 1.3.3

Subtraia $4 x$ de $40 x$ .

$3 x^{2} + 36 x + 80 + 25 = 0$

Etapa 1.3.4

Some $80$ e $25$ .

$3 x^{2} + 36 x + 105 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 36$ e $c = 105$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 105)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $36$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 3 \cdot 105}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 105$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 12 \cdot 105}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $105$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1260}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $1260$ de $1296$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 36 \pm 6}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 36 \pm 6}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 36 \pm 6}{6}$ .

$x = - 6 \pm 1$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 5, - 7$