Álgebra Exemplos

$x - 2 \sqrt{2 x} = 16$

Etapa 1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x - 2 \sqrt{2 x} - 16 = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $- 2 \sqrt{2 x}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{2 x} - 16 = - x$

Etapa 2.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{2 x} = - x + 16$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{2 x})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

${(- 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.2.1.2.1

Fatore o negativo.

${(- (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $1$ .

${(- (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(- 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(- 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.6

Some $2$ e $1$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Aplique a regra do produto a $- 2^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.8.2.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.8.2.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{1} = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.2.1.9

Simplifique.

$8 x = {(- x + 16)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- x + 16)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(- x + 16)}^{2}$ como $(- x + 16) (- x + 16)$ .

$8 x = (- x + 16) (- x + 16)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(- x + 16) (- x + 16)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x = - x (- x + 16) + 16 (- x + 16)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x = - x (- x) - x \cdot 16 + 16 (- x + 16)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x = - x (- x) - x \cdot 16 + 16 (- x) + 16 \cdot 16$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 16 + 16 (- x) + 16 \cdot 16$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$8 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 16 + 16 (- x) + 16 \cdot 16$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 16 + 16 (- x) + 16 \cdot 16$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 x = 1 x^{2} - x \cdot 16 + 16 (- x) + 16 \cdot 16$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$8 x = x^{2} - x \cdot 16 + 16 (- x) + 16 \cdot 16$

Etapa 4.3.1.3.1.5

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$8 x = x^{2} - 16 x + 16 (- x) + 16 \cdot 16$

Etapa 4.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$8 x = x^{2} - 16 x - 16 x + 16 \cdot 16$

Etapa 4.3.1.3.1.7

Multiplique $16$ por $16$ .

$8 x = x^{2} - 16 x - 16 x + 256$

Etapa 4.3.1.3.2

Subtraia $16 x$ de $- 16 x$ .

$8 x = x^{2} - 32 x + 256$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 32 x + 256 = 8 x$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 32 x + 256 - 8 x = 0$

Etapa 5.2.2

Subtraia $8 x$ de $- 32 x$ .

$x^{2} - 40 x + 256 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $x^{2} - 40 x + 256$ usando o método AC.

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Etapa 5.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $256$ e cuja soma é $- 40$ .

$- 32, - 8$

Etapa 5.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 32) (x - 8) = 0$

Etapa 5.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 32 = 0$

$x - 8 = 0$

Etapa 5.5

Defina $x - 32$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $x - 32$ como igual a $0$ .

$x - 32 = 0$

Etapa 5.5.2

Some $32$ aos dois lados da equação.

$x = 32$

Etapa 5.6

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.6.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 5.6.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 5.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 32) (x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 32, 8$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $x - 2 \sqrt{2 x} - 16 = 0$ verdadeira.

$x = 32$