Álgebra Exemplos

$| y | = \frac{x}{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{x}{2} = | y |$ .

$\frac{x}{2} = | y |$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 | y |$

Etapa 4

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $x = 2 | y |$ é $(0, 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para encontrar a coordenada $y$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $y$ igual a $0$ . Nesse caso, $y = 0$ .

$y = 0$

Etapa 4.2

Substitua a variável $y$ por $0$ na expressão.

$x = 2 | 0 |$

Etapa 4.3

Simplifique $2 | 0 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$x = 2 \cdot 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.4

O vértice do valor absoluto é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 5

O domínio é o conjunto de todos os valores válidos de $x$ . Use o gráfico para encontrar o domínio.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Etapa 6

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ positivo e um valor $y$ negativo. Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = \frac{x}{2}$ . Nesse caso, o ponto é $(1, \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{1}{2}$

Etapa 6.1.2

A resposta final é $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = - \frac{x}{2}$ . Nesse caso, o ponto é $(1, - \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2

A resposta final é $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = \frac{x}{2}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{2}{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida $2$ por $2$ .

$f (2) = 1$

Etapa 6.3.2.2

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 6.4

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - \frac{x}{2}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Etapa 6.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (2) = - 1 \cdot 1$

Etapa 6.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (2) = - 1$

Etapa 6.4.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 6.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (1, 0.5), (1, - 0.5), (2, 1), (2, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Etapa 7