Álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 1 = 0$

Etapa 2

Reescreva ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ como ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 1 = 0$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 1^{3} = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ e $b = 1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 5.2

Multiplique ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ por $1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1^{2}) = 0$

Etapa 5.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1) = 0$

Etapa 6

Simplifique $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1)$ .

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Etapa 6.1

Expanda $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1$ e $- 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ de $1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 0 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.1.3

Some ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ e $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ por ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.1.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.1.5

Some $1$ e $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ por ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1 + 1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.2.3

Some $1$ e $1$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 6.2.2.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 (1)}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.2.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva $- 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ como $- {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Etapa 6.2.3

Combine os termos opostos em ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1$ .

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Etapa 6.2.3.1

Subtraia ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 1 = 0$

Etapa 6.2.3.2

Some ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 1 = 0$

Etapa 7

Some $1$ aos dois lados da equação.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 1$

Etapa 8

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9

Simplifique o expoente.

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Etapa 9.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.1.1

Simplifique ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Etapa 9.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Etapa 9.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{1} = 1^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.1.1.2

Simplifique.

$x - 2 = 1^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x - 2 = 1$

Etapa 10

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + 2$

Etapa 10.2

Some $1$ e $2$ .

$x = 3$