Álgebra Exemplos

$\frac{4}{x - 1} = \frac{x + 1}{12}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x + 1}{12}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{4}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{x + 1}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) \cdot 12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{4}{x - 1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{x + 1}{12}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{4 \cdot 12}{12 (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \cdot 12 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $4$ por $12$ .

$\frac{48 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{48 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{48 + (- x - 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.4

Expanda $(- x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{48 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.5.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{48 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{48 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.5.1.2

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

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Etapa 2.5.5.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.5.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.5.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.5.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{48 - x^{2} + 0 + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.5.3

Some $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.6

Some $48$ e $1$ .

$\frac{- x^{2} + 49}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.7

Reescreva $- x^{2} + 49$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.5.7.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 7^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.7.2

Reordene $- x^{2}$ e $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - x^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5.7.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 7$ e $b = x$ .

$\frac{(7 + x) (7 - x)}{12 (x - 1)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(7 + x) (7 - x) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

Etapa 4.2

Defina $7 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $7 + x$ como igual a $0$ .

$7 + x = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 4.3

Defina $7 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $7 - x$ como igual a $0$ .

$7 - x = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $7 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- x = - 7$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 7$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.2.3.1

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$x = 7$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(7 + x) (7 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = - 7, 7$