Álgebra Exemplos

$\frac{6}{x - 4} = \frac{x - 3}{x + 2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x - 3}{x + 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{6}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{x - 3}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 4) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{6}{x - 4}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{x - 3}{x + 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (x + 2) - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot 2 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{6 x + 12 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 12 + (- x - - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{6 x + 12 + (- x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.5

Expanda $(- x + 3) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 12 - x (x - 4) + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{6 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.6.1.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.6.2

Some $4 x$ e $3 x$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.7

Some $6 x$ e $7 x$ .

$\frac{13 x + 12 - x^{2} - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.8

Subtraia $12$ de $12$ .

$\frac{13 x - x^{2} + 0}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.9

Some $13 x - x^{2}$ e $0$ .

$\frac{13 x - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.10

Fatore $x$ de $13 x - x^{2}$ .

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Etapa 2.5.10.1

Fatore $x$ de $13 x$ .

$\frac{x \cdot 13 - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.10.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 13 + x (- x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5.10.3

Fatore $x$ de $x \cdot 13 + x (- x)$ .

$\frac{x (13 - x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x (13 - x) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$13 - x = 0$

Etapa 4.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

Defina $13 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $13 - x$ como igual a $0$ .

$13 - x = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $13 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$- x = - 13$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 13$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 13$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.2.3.1

Divida $- 13$ por $- 1$ .

$x = 13$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (13 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 13$