Álgebra Exemplos

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $\frac{6}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2 x}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{6}{x - 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{2 x}{x - 2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - 2 = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (x - 2) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $6 (x - 2) + 2 x (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $2$ de $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $2$ de $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 6 + x \cdot x + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - 1 \cdot x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.7

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.8

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + x^{2})}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.9

Reordene os termos.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Combine $- 2$ e $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Fatore $2$ de $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.1.2

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x + 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.4

Expanda $(- x + 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.5.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.5.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.5.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.5.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.5.2

Some $2 x$ e $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.6

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 0 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.7

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.8

Some $2 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 (5 x - 6 - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.9

Subtraia $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (5 x - 8) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (5 x - 8) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 (5 x - 8) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $5 x - 8$ por $1$ .

$5 x - 8 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$5 x - 8 = 0$

Etapa 4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$5 x = 8$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $5 x = 8$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $5 x = 8$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{5}$