Álgebra Exemplos

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} = \frac{20}{x^{2} - 5 x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{20}{x^{2} - 5 x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x^{2} - 5 x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x^{2} - 5 x}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x \cdot x - 5 x} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{5 x}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{4}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 5) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{5 x}{x - 5}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 5) x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 5) x} - \frac{4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 5) x$ .

$\frac{5 x \cdot x}{x (x - 5)} - \frac{4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x \cdot x - 4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x \cdot x - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.1.1

Mova $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 5 - 20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.3

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x + 20 - 20}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os termos opostos em $5 x^{2} - 4 x + 20 - 20$ .

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Etapa 2.8.1

Subtraia $20$ de $20$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x + 0}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8.2

Some $5 x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $x$ de $5 x^{2} - 4 x$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{x (5 x) - 4 x}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.3

Fatore $x$ de $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (5 x - 4)}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (5 x - 4)}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x - 4}{x - 5} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$5 x - 4 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x = 4$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $5 x = 4$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $5 x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5}$