Álgebra Exemplos

$t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Etapa 1

Reescreva $t^{\frac{1}{2}}$ como ${(t^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(t^{\frac{1}{4}})}^{2} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Etapa 2

Deixe $u = t^{\frac{1}{4}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $t^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t^{\frac{1}{4}}$ .

${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2} = 0$

Etapa 5

Simplifique ${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva ${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2}$ como $(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1)$ .

$(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Etapa 5.2

Expanda $(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{\frac{1}{4}} (t^{\frac{1}{4}} - 1) - 1 (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Multiplique $t^{\frac{1}{4}}$ por $t^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t^{\frac{1 + 1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.1.3

Some $1$ e $1$ .

$t^{\frac{2}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 5.3.1.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$t^{\frac{2 (1)}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot t^{\frac{1}{4}} - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.3

Reescreva $- 1 t^{\frac{1}{4}}$ como $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.4

Reescreva $- 1 t^{\frac{1}{4}}$ como $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Etapa 5.3.2

Subtraia $t^{\frac{1}{4}}$ de $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Etapa 6

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$t = 1$

Etapa 7