Álgebra Exemplos

$\frac{1}{y + 5} - \frac{5}{y - 5} = \frac{14}{y^{2} - 25}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{14}{y^{2} - 25}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{y + 5} - \frac{5}{y - 5} - \frac{14}{y^{2} - 25} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{y + 5} - \frac{5}{y - 5} - \frac{14}{y^{2} - 25}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1}{y + 5} - \frac{5}{y - 5} - \frac{14}{y^{2} - 5^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{1}{y + 5} - \frac{5}{y - 5} - \frac{14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{y + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 5}{y - 5}$ .

$\frac{1}{y + 5} \cdot \frac{y - 5}{y - 5} - \frac{5}{y - 5} - \frac{14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{5}{y - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{1}{y + 5} \cdot \frac{y - 5}{y - 5} - \frac{5}{y - 5} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 5) (y - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{y + 5}$ por $\frac{y - 5}{y - 5}$ .

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)} - \frac{5}{y - 5} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{5}{y - 5}$ por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)} - \frac{5 (y + 5)}{(y - 5) (y + 5)} - \frac{14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(y - 5) (y + 5)$ .

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)} - \frac{5 (y + 5)}{(y + 5) (y - 5)} - \frac{14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y - 5 - 5 (y + 5)}{(y + 5) (y - 5)} - \frac{14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y - 5 - 5 (y + 5) - 14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y - 5 - 5 y - 5 \cdot 5 - 14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{y - 5 - 5 y - 25 - 14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $5 y$ de $y$ .

$\frac{- 4 y - 5 - 25 - 14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $25$ de $- 5$ .

$\frac{- 4 y - 30 - 14}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $14$ de $- 30$ .

$\frac{- 4 y - 44}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $4$ de $- 4 y - 44$ .

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Etapa 2.11.1

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{4 (- y) - 44}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.11.2

Fatore $4$ de $- 44$ .

$\frac{4 (- y) + 4 (- 11)}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.11.3

Fatore $4$ de $4 (- y) + 4 (- 11)$ .

$\frac{4 (- y - 11)}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{4 (- (y) - 11)}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$\frac{4 (- (y) - 1 (11))}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.14

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (11)$ .

$\frac{4 (- (y + 11))}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.15

Reescreva $- (y + 11)$ como $- 1 (y + 11)$ .

$\frac{4 (- 1 (y + 11))}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 2.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (y + 11)}{(y + 5) (y - 5)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$4 (y + 11) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 (y + 11) = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $4 (y + 11) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (y + 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (y + 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $y + 11$ por $1$ .

$y + 11 = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$y + 11 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$y = - 11$