Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} = \frac{2}{x + 4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2}{x + 4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 4) (x + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 4 - 3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $2$ de $- 2 x + 4$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2.6.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $- \frac{2}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{2}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (- x + 2) - 2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Fatore $2$ de $2 (- x + 2) - 2 (x - 4)$ .

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Etapa 2.10.1.1

Fatore $2$ de $- 2 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.1.2

Fatore $2$ de $2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))$ .

$\frac{2 (- x + 2 - (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- x + 2 - x - - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{2 (- x + 2 - x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.4

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{2 (- 2 x + 2 + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.5

Some $2$ e $4$ .

$\frac{2 (- 2 x + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.6

Fatore $2$ de $- 2 x + 6$ .

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Etapa 2.10.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.6.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.6.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 (- x + 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

$\frac{2 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.14

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (x - 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$4 (x - 3) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 (x - 3) = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $4 (x - 3) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$